Hukum jajaran genjang

Dalam matematika, bentuk paling sederhana dari Hukum jajaran genjang (juga disebut Identitas jajaran genjang) termasuk dalam geometri dasar. Ini menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari panjang keempat sisi jajaran genjang sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua diagonal. Menggunakan notasi pada diagram di sebelah kanan, sisi-sisinya adalah (AB), (BC), (CD), (DA). Tapi karena dalam geometri Euclidean sebuah jajaran genjang harus memiliki sisi yang berlawanan sama, yaitu (AB) = (CD) dan (BC) = (DA), hukum dapat dinyatakan sebagai

${\displaystyle 2(AB)^{2}+2(BC)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2}\,}$

Jika jajaran genjang adalah persegi panjang, kedua diagonal memiliki panjang yang sama (AC) = (BD), so

${\displaystyle 2(AB)^{2}+2(BC)^{2}=2(AC)^{2}\,}$

dan pernyataan tersebut direduksi menjadi Teorema Pythagoras. Untuk umum segiempat dengan empat sisi belum tentu sama,

${\displaystyle (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2}+4x^{2},}$

di mana x adalah panjang dari ruas garis yang menghubungkan titik tengah diagonal. Dapat dilihat dari diagram bahwa x = 0 untuk jajaran genjang, dan rumus umumnya disederhanakan menjadi hukum jajaran genjang.